Strona główna | Dla studentów | Publikacje |

Dźwięk - Transformata Fouriera

Zadanie 1 (1 punkt)

• Narysuj funkcję $f$ równą 1 w przedziale [0,pi] i -1 w przedziale [pi,2pi].
• Narysuj rozwinięcie tej funkcji w szereg Fouriera (sin).

• t <- seq(0, 2*pi, 0.001)
  len <- length(t)
  data1 <- t;
  for(i in (1:len)){
    if( t[i] < pi ){
      data1[i] = 1
    }else{
      data1[i] = -1
    }
  }
  ts.plot(data1,type='l', lwd=1, col="red",xlab="Czas w sekundach")
  f1 = sin(t)
  f2 = (1/3)*sin(3*t)
  f3 = (1/5)*sin(5*t)
  f4 = (1/7)*sin(7*t)
  f = f1+f2+f3+f4
  ts.plot(data1,ts(f1),ts(f2),ts(f3),ts(f4),ts(f),type='l', lwd=1, col=1:6,xlab="Czas w sekundach")			
  

• jeśli przyjmiemy że funkcjami bazowymi są w tym przypadku funkcje sinus o wzrastającej częstotliwości (funkcje harmoniczne), to można uznać że dokonaliśmy przejścia z dziedziny czasu na dziedzinę częstotliwości

Zadanie 2 (1 punkt)

• Wygeneruj i narysuj sygnał o:
  • amplitudzie jeden (A = 1)
  • zerowym przesunięcie w fazie (phi = 0)
  • częstotliwości 3 Hz
• Wygeneruj i narysuj sygnał o:
  • amplitudzie jeden (A = 1)
  • zerowym przesunięcie w fazie (phi = 0)
  • częstotliwości 5 Hz
• Wygeneruj i narysuj sygnał będący sumą powyższych.

Zadanie 3 (1 punkt)

• Wygeneruj sygnał o:
  • amplitudzie jeden (A = 1)
  • zerowym przesunięcie w fazie (phi = 0)
  • częstotliwości 25 Hz
• Wygeneruj sygnał o:
  • amplitudzie jeden (A = 1)
  • zerowym przesunięcie w fazie (phi = 0)
  • częstotliwości 40 Hz
• Wygeneruj sygnał będący sumą powyższych.
• Dokonaj FFT (przy rysowaniu weź moduł gdyż dane mogą być zespolone).
  Modułu z tablicy liczb zespolonych y można obliczyć
  

  sqrt(as.matrix(y)* Conj(y));
  				

  Narysuj wykres (w dziedzinie częstotliwości).
  Odczytaj jakie częstotliwości posiada sygnał.

  fft( ... , inverse = FALSE)
  				

• Dokonaj IFFT.
  

  fft(.., inverse = TRUE)
  				

  Narysuj wykres (w dziedzinie czasu).
  Sprawdź jak sygnał został zmodyfikowany.

Zadanie 4 (1 punkt)

• Wygeneruj sygnał o:
  • amplitudzie zerowej (A = 1)
  • zerowym przesunięcie w fazie (phi = 0)
  • częstotliwości 25 Hz
• Wygeneruj sygnał o:
  • amplitudzie zerowej (A = 1)
  • zerowym przesunięcie w fazie (phi = 0)
  • częstotliwości 40 Hz
• Wygeneruj sygnał będący sumą powyższych.
• Dodaj szum typu Gaussa.
• Dokonaj FFT (przy rysowaniu weź moduł gdyż dane mogą być zespolone).
  Narysuj wykres (w dziedzinie częstotliwości).
  Odczytaj jakie częstotliwości posiada sygnał.
• Porównaj wykres transformaty Fouriera (z szumem Gaussa) z tym z poprzedniego zadania.
• Prostym progowaniem usuń szum - wartości po niżej jakiejś progu.
• Dokonaj IFFT na danych po progowaniu.
  Narysuj wykres (w dziedzinie czasu).
  Sprawdź jak sygnał został zmodyfikowany.

Zadanie 5 (2 punkt)

• Zaimportuj dane: data.txt
• Oryginalnie dane pochodziły z sygnału o trzech częstotliwościach.
  Znajdź je !!!
• Dane oczywiście są zaszumione.
  Odzyskaj oryginalne dane!!!