Daniel Wilczak - Materiały wykładowe

C++ - funkcje

Omawiane zagadnienia.

definicja funkcji
przeładowanie funkcji
rekursja
zmienne statyczne funkcji

Napisz funkcję wyliczającą wartość wielomianu w punkcie. Argumentami funkcji powinny być:

tablica współczynników wielomianu
stopień wielomianu
argument x, dla którego wyliczamy wartość wielomianu

Przykład 2: Całka oznaczona z wielomianu.

Całka oznaczona z funkcji ciągłej na przedziale [a,b] to pole obszaru ograniczonego wykresem funkcji, osią OX oraz prostymi x=a oraz x=b (zobacz rysunek poniżej). Pole obszaru ponad osią OX wliczane jest do łącznego pola ze znakiem plus, natomiast pole poniżej osi OX jest wliczane ze znakiem minus.

Wyznaczanie analityczne całki oznaczonej jest na ogół zadaniem trudnym, często niemożliwym. Wyjątek stanowią (między innymi) wielomiany, z których całki wyznacza się bardzo łatwo. Dokładniej, dla wielomianu

f(x) = a_nxⁿ + ... + a₁x + a₀

całka oznaczona jest różnicą

P = F(b) - F(a)

gdzie F jest wielomianem

F(x) = a_nxⁿ⁺¹/(n+1) + ... + a₁x²/2 + a₀x

Na przykład pole pod wykresem paraboli f(x)=x² na przedziale [0,1] to P = F(1)-F(0) dla F(x)=x³/3, czyli P=1/3. całka parabola

Zadanie: Napisz funkcję wyznaczającą całkę oznaczoną z wielomianu na podanym przedziale.

Przykład 3: Przeładowanie funkcji.

Wiele języków programowania dopuszcza przeładowanie nazw funkcji, czyli tworzenie wielu funkcji o takich samych nazwach. Bardzo proszę zaimplementować dwie funkcje o nazwie liczbaLosowa

pierwsza z nich zwraca losową liczbę całkowitą z podanego zakresu [a,b). Oba argumenty i wartość zwracana są typu int.
druga z nich zwraca losową liczbę zmiennopozycyjną (double) z podanego zakresu [a,b). Oba argumenty i wartość zwracana są typu double.

Przykład 4: Silnia - rekurencyjnie.

Jeśli funkcja wywołuje w swoim ciele siebie samą, to mówimy o wywołaniu rekurencyjnym. Oczywiście taki ciąg wywołań musi kiedyś zostać przerwany, aby uniknąć zapętlenia programu.

Napisz funkcję wyliczającą silnię z podanej liczby korzystając z definicji rekurencyjnej: n! = n*(n-1)!. W rozwiązaniu użyj typu całkowitoliczbowego long long.

Przykład 5: Silnia - rekursja ogonowa (zadanie dodatkowe).

Jeśli wywołanie rekurencyjne jest ostatnią wykonywaną instrukcją w funkcji, to mówimy o rekursji ogonowej. Takie wywołania kompilatory doskonale optymalizują, zamieniając je na zwykłe pętle.

Napisz funkcję wyliczającą silnię z podanej liczby z użyciem rekursji ogonowej. Nazwij funkcję tak samo, jak poprzednią funkcję liczącą silnię zwykłą rekurencją.

Wskazówka: funkcja powinna mieć więcej niż jeden argument.

Przykład 6: Symbol Newtona - zmienne statyczne.

Symbol Newtona można wyliczyć z zależności rekurencyjnej:

Binomial(n,k) = Binomial(n-1,k-1) + Binomial(n-1,k)

napisz funkcję liczącą wartość symbolu Newtona wykorzystując zależność rekurencyjną
dodaj do funkcji zmienną statyczną zliczającą liczbę wywołań rekurencyjnych funkcji

Przykład 7: Równanie kwadratowe - argumenty przesyłane przez referencję.

Funkcja może zwracać tylko jedną wartość. Ale może modyfikować obiekty, które zostały przesłane przez referencję!

Napisz funkcję liczącą pierwiastki równania kwadratowego.

Funkcja ma zwracać liczbę typu short int - liczbę rozwiązań równania.
Argumentami funkcji mają być współczynniki równania kwadratowego.
Same miejsca zerowe mają być zwrócone przez referencję.

Materiały przeznaczone wyłącznie dla studentów
Instytutu Informatyki i Matematyki Komputerowej UJ